关于 Hopcroft 最小化算法

我们表明，应用于一元语言的 Hopcroft 最小化算法的绝对最坏情况时间复杂度仅在 de Bruijn 词上达到。Berstel 和 Carton 之前的一篇论文给出了 de Bruijn 词作为语言的例子，通过仔细选择分裂集并以 FIFO 模式处理这些集，该语言需要 O(n log n) 步。我们改进了之前的结果，表明 Berstel/Carton 的例子实际上是一元语言情况下的绝对最坏情况时间复杂度。我们还表明，对于一元语言情况，LIFO 实现无法达到相同的最坏时间复杂度。最后，我们证明了相同的结果也适用于覆盖自动机以及用于覆盖自动机最小化的 Hopcroft 算法的修改版本。