图神经网络求解线性半定规划的表示能力研究
机器学习
2026-05-05 v2
摘要
半定规划（SDP）是凸优化和构建困难组合问题强松弛的强大框架。然而，求解大规模SDP的计算代价可能很高，这促使人们使用机器学习模型作为快速的计算代理。图神经网络（GNN）因其稀疏感知能力和对变量-约束交互的建模能力，成为此场景下的自然候选。本文研究何种表示能力足以恢复最优SDP解。我们首先证明了否定性结果，表明标准GNN架构无法恢复线性SDP解。随后，我们识别出一种更具表示能力的架构，该架构捕捉了SDP的关键结构，尤其能模拟标准一阶求解器的更新。在合成数据和各类SDP的 \textsc{SdpLib} 基准测试上，这种更具表示能力的架构在预测误差和目标间隙方面均持续优于理论上较弱的基线。最后，利用学习到的高质量预测来热启动一阶求解器，可实现高达80%的实际加速。
引用
@article{arxiv.2604.27786,
title = {On the Expressive Power of GNNs to Solve Linear SDPs},
author = {Chendi Qian and Christopher Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.27786},
year = {2026}
}
备注
Accepted as poster at ICML 2026