关于异弦与 II 型超弦场论顶点的存在性

我们考虑与弦论密切相关的两个关于黎曼曲面空间的问题。我们首先考虑在标定这些理论左右运动 sector 的有边曲面空间之积中，异弦（heterotic-string）与 II 型超弦（type-II-superstring）场论顶点的存在性问题。结果表明，该问题可通过证明有边自旋黎曼曲面模空间中 BV 量子主方程解的存在性来解决。我们首先证明对任意亏格 $g$、$n_{\text{NS}}$ 个 Neveu-Schwarz 边界分支和 $n_{\text{R}}$ 个 Ramond 边界分支，此类解均存在。我们还证明这些解在 BV 代数范畴内同伦意义下唯一，并被映射到关联穿孔自旋曲线的 Deligne-Mumford 栈的基本类。这些结果推广了 Costello 关于有边普通黎曼曲面模空间中 BV 量子主方程解存在性的工作。由此我们证明异弦与 II 型超弦场论顶点存在。此外，我们证明了有边 $\mathscr{N}=1$ 超黎曼曲面空间中对任意亏格 $g$、$n_{\text{NS}}$ 个 Neveu-Schwarz 边界分支和 $n_{\text{R}}$ 个 Ramond 边界分支的 BV 量子主方程解之存在性。其次，我们转向稳定 $\mathscr{N}=1$ SUSY 曲线的模问题。利用 Vaintrob 的复超空间形变理论与 Deligne 的 $\mathscr{N}=1$ SUSY 曲线空间紧化模型，我们证明了该模问题可由一个真光滑 Deligne-Mumford 超栈表示。这是对 Deligne 与 Mumford 关于稳定普通曲线模问题由 Deligne-Mumford 栈表示之工作的推广。