关于图连通分量存在性的研究

我们研究了可数图论的逆数学和可计算性，获得以下结果：每个可数图都有一个连通分量这一原则在 $\mathsf{RCA}_0$ 上等价于 $\mathsf{ACA}_0$。将可数图分解为连通分量的问题与寻找单个分量的问题是强 Weihrauch 等价的，且两者均等价于其无限并行化。对于具有有限个连通分量的图，连通分量的存在性要么可在 $\mathsf{RCA}_0$ 中证明，要么等价于 $\Sigma^0_2$ 公式的归纳法，具体取决于对分量数量界限的表述形式。