关于突变体的建立

一个初始占优的突变体需要多长时间才能在常驻种群中建立自身,且那时种群组成如何?我们在所谓Bare Bones进化模型(Klebaner等人,2011)的框架下探讨这些问题,该模型为二元分裂细胞的适应性种群动力学提供了简化方法。随着突变体种群增长,细胞分裂变得不那么可能,且实际上可能变得比常驻者更低。我们的分析基于过程从常驻种群开始、其大小正比于大承载容量$K$的假设。实际上,我们假设常驻与突变体种群的承载容量分别为$a_1K$与$a_2K$,并研究$K\to\infty$时的动力学。我们找到了突变体成功与常驻者并肩建立的条件。其所花时间正比于$\log K$。我们通过描述进化的随机非线性动力学的渐近行为引入建立时间,并证明其为$\log K/\log \rho$,其中$\rho>1$为突变体出现时成功分裂概率的两倍。考察在时刻$\log K/\log \rho +n, n \in \mathbb{Z}_+$的种群组成,我们发现两种群的密度(即相对于承载容量的大小)紧密遵循从一随机点出发的相应二维非线性确定性动力学。我们用相应动力学的标度极限以及适当标度的突变体初始二元分裂过程的极限来刻画该随机初值。带有随机初值的确定性近似事实上在所有时刻$\log K/\log \rho +n$($n\in \mathbb{Z}$)均渐近成立。