关于数学猜想证明时间的分布

科学的生产力如何？我们能否衡量历史上数学家产出的演变？我们能否预测诸如 P 对 NP 问题等具有挑战性的猜想的证明等待时间？受这些问题的启发，我们重新审视了近期发表并在《新科学家》(New Scientist) 上引发讨论的一项建议，即数学猜想提出与其证明之间的等待时间（即“证明时间”）的历史分布是可以量化的，并能为尚未解决的猜想的未来发展提供有意义的见解。然而，我们发现证据表明，数学创造过程具有过强的非平稳性，且数据量和约束条件过少，无法得出有意义的结论。特别是，人类人口（以及可论证的数学家数量）近似不稳定的指数增长，基本上掩盖了真实的分布。另一个问题是可用数据集的不完整性。总之，对于我们研究的数据集，我们实际上无法拒绝最简单的模型，即猜想证明率为 0.01/年的指数速率模型，这转化为平均 100 年的证明等待时间。我们希望所提出的方法论——结合循环过程的数学，将已证明和尚未解决的猜想联系起来，并纳入不同的经验约束——能对其他类似的调查有所助益，以探究与人类增长和创造力相关的生产力。