关于树索引随机游动值域分布的研究

我们研究由 Benjamini、Häggström 和 Mossel 引入的树索引随机游动，即对树的标号，使得相邻顶点的标号相差为 1。这些作者猜想，对于任意这样的树，其值域分布被具有相同边数的一条路径的值域分布所控制。文献中考虑的这一猜想的两个主要变体是 $\textit{标准}$ 游动（相邻顶点标号必须相差 $\textit{恰好}$ 1）和 $\textit{惰性}$ 游动（相邻顶点标号必须相差 $\textit{至多}$ 1）。我们在惰性情形下证实了该猜想对所有树成立，并在标准情形下给出了部分结果。