论结构介质内部缺陷的检测

影响工程师评估各种基础设施（如金属杆或声学管道）结构完整性的一个关键问题是检测内部断裂（缺陷）的挑战。传统上，工程师依赖听觉和视觉辅助工具来识别这些断裂，因为他们不会在物理上将所讨论的对象解剖成多块来检查不一致性。本研究引入了相关理念，旨在开发一种仅使用少量最小化、非侵入性测量来对这些缺陷进行成像的稳健策略。假设采用一维模型（例如细长杆/声学管道中的纵波或弦的横向振动），我们利用连续一维波动方程对这些物理现象进行建模，然后采用专门的数学分析工具（拉普拉斯变换和优化）来引入我们的缺陷成像理念。具体而言，我们将重点关注一根长杆的情况，该长杆除了在一个存在杨氏模量缺陷的小区域外，整体是均匀的。我们将首先证明该问题如何等效于一个弹簧-质量振动系统，然后展示我们的成像策略如何利用各自缺陷特征与测量数据之间的拉普拉斯域解析映射。更明确地说，我们将利用 MATLAB（一个数值计算平台）来收集合成数据（真实世界测量的计算替代方案），用于具有任意位置和刚度的单一缺陷的多种场景。随后，我们将使用这些数据以及我们解析开发的映射（介于缺陷特征与测量之间）来构建一个残差函数，该函数一旦被优化，将揭示刚度缺陷的位置和大小。