广义压缩算符精确本征态的推导

我们构造了在广义压缩算符 $\exp{(z{a^{\dagger k}}-z^*a^k)}$ 作用下保持不变的态，其中 $k$ 为任意正整数。这些态在粒子数表象中给出了显式表达。我们发现对于给定的 $k$ 值，存在 $k$ 个这样的态。我们证明当占据数 $n\to\infty$ 时，这些态的行为表现为 $n^{-k/4}$。这意味着对于任何 $k\geq3$，这些态都是可归一化的。对于给定的 $k$，形式为 $(a^{\dagger} a)^j$ 的算符的期望值对于正整数 $j < (k/2-1)$ 是有限的，但对于整数 $j\geq (k/2-1)$ 则发散。对于 $k=3$，我们还以贝塞尔函数给出了这些态在动量表象中的显式形式。