从对数线性模型到逻辑回归建模中偏差及最大似然与区间估计的对应性

考虑一组分类变量 $\mathcal{P}$，其中至少一个（记为 $Y$）是二元的。描述所得列联表中频数的对数线性模型蕴含一个特定的逻辑回归模型，以该二元变量为结果变量。通过扩展 Christensen (1997) 的结果，并同时考虑列联表中存在的因子在逻辑回归模型中消失的情形，我们证明了逻辑回归参数的最大似然估计（MLE）等于相应对数线性模型参数的 MLE。我们证明了渐近地，这两组参数的标准误也相等。随后，Wald 置信区间渐近相等。这些结果展示了从对数线性框架得出的关于主效应与交互作用大小的推断可在何种程度上转化为逻辑回归框架内的推断。最后，我们证明了在对数线性模型拟合的数据集中，当 $\mathcal{P} \setminus \{ Y \}$ 中的一个或多个因子变得过时而未合并任何单元格观测时，对数线性模型的偏差等于相应逻辑回归的偏差。我们通过一个真实数据集的分析说明了所推导的结果。