论谱延迟校正方法的收敛性
数值分析
2019-07-24 v2
摘要
在本工作中，我们分析了最初由 Dutt 等人 [BIT, 40 (2000), pp. 241--266] 提出的谱延迟校正（SDC）方法的收敛性质。这种高阶常微分方程（ODE）求解器的框架通常被描述为：将低阶近似（如前向或后向 Euler 法）通过对误差方程应用相同的低阶方法提升至更高阶精度，然后将所得缺陷加回以校正解。我们的重点不在于求解误差方程以提高精度阶数，而在于将求解器重写为迭代 Picard 积分方程求解器。由此，我们的主要发现是：并非低阶求解器在每次校正中提升了精度阶数，而是右端函数的底层求积规则完全负责了额外精度阶数的提升。我们的证明指出 SDC 方法共有三个误差源：当前时间点的误差、前一次迭代的误差，以及由用于积分的求积节点总数产生的数值积分误差。后两个误差源中的第二个将 SDC 方法与 Picard 积分方程方法区分开来；我们的发现表明，只要当前与前一次迭代之间的差始终乘以至少时间步长的常数倍，即使底层“求解器”与底层 ODE 不一致，也能获得高阶精度。从这个视角出发，我们巩固了将谱延迟校正方法扩展到更大一类求解器的前景，并给出了若干示例。
关键词
引用
@article{arxiv.1706.06245,
title = {On the convergence of spectral deferred correction methods},
author = {Mathew F. Causley and David C. Seal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.06245},
year = {2019}
}
备注
29 pages