关于 Sigmoid 和 tanh 模糗模糗灰色认知图收敛性的研究
系统与控制
2024-09-10 v1 人工智能
系统与控制
摘要
模糗灰色认知图 (FGGCM) 和模糗灰色认知图 (FGCM) 是模糗认知图 (FCM) 在不确定性方面的扩展。FGGCM 允许处理具有多个区间的一般灰色数，从而使 FCM 更好地应对不确定情形。尽管已有许多文献讨论了 FCM 和 FGCM 的收敛性，但 FGGCM 的收敛性尚未得到充分探讨。本文旨在填补这一研究空白。首先，给出并证明了一般灰色数空间及其向量空间的度量，并利用 Minkowski 不等式进行证明。通过利用柯西序列为收敛序列的特性，证明了这些空间的完备性。在此基础上，结合巴拿赫不动点定理和布拉德-戈德-基尔克不动点定理，运用拉格朗日中值定理和柯西不等式，推导出当使用 tanh 和 sigmoid 函数作为激活函数时，FGGCM 收敛于唯一不动点的充分条件。另外，分别提供了 FGGCM 的核函数和灰度收敛于唯一不动点的充分条件。最后，基于 Web Experience 和土木工程 FCM，设计了采用 sigmoid 和 tanh 作为激活函数的相应 FGGCM，通过修改权重为一般灰色数。与 FCM 和 FGCM 的收敛定理进行比较，验证了本文提出定理的有效性。还表明，FCM 的收敛定理是本文提出定理的特例。 FGGCM 收敛性研究对指导 FGGCM 的学习算法具有重大意义，这对于设计具有特定固定点的 FGGCM 至关重要，为 FGGCM 在控制、预测和决策支持系统等领域的应用奠定了坚实的理论基础。
引用
@article{arxiv.2409.05565,
title = {On the Convergence of Sigmoid and tanh Fuzzy General Grey Cognitive Maps},
author = {Xudong Gao and Xiao Guang Gao and Jia Rong and Ni Li and Yifeng Niu and Jun Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05565},
year = {2024}
}