关于带噪声的约束非线性优化问题中内点方法的收敛性
最优化与控制
2024-05-21 v1
摘要
我们分析了修改屏障方法用于求解目标函数及其导数受限且非消失噪声影响的约束非线性优化问题的收敛性。唯一的修改是对 Armijo 线搜索条件进行放松。我们证明了该算法生成的迭代次数中，屏障函数梯度的大小最终会降低到收敛于零的阈值。基于此结果，我们提出一种无需对未知问题参数进行估计的实用停止测试，识别到达理论阈值的迭代。我们还分析了使用带噪声二阶导数的该方法的局部收敛性。在严格补充性假设下，我们显示一旦进入最优解附近，迭代次数会保持在其周围的邻域内。该邻域使用按比例缩放的范数定义，当屏障参数减小时，该邻域会变得更窄。结果表明，尽管存在噪声，仍可识别活跃的约束边界。数值结果表明，停止测试的有效性以及该方法识别活跃集属性。
引用
@article{arxiv.2405.11400,
title = {On the Convergence of Interior-Point Methods for Bound-Constrained Nonlinear Optimization Problems with Noise},
author = {Shima Dezfulian and Andreas Wächter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.11400},
year = {2024}
}