动态交通网络中开关信号控制的连续统近似

在交通网络建模中，信号化交叉口通常使用二元变量来模拟信号操作的开关特性。虽然这种方法准确，但在研究具有许多交叉口的大型网络时，使用二元变量可能会引发问题。相反，信号控制可以通过连续统方法进行近似，其中开关控制变量被优先级参数取代。这种近似的优势包括消除了对二元变量的需求、降低了时间分辨率要求，以及在决策环境中具有更高的灵活性和鲁棒性。它还解决了动态交通分配背景下旅行时间函数不连续的问题。尽管在实际应用中具有这些优势，但从理论角度来看，这种连续统方法的准确性尚不清楚；即，它在多大程度上是对开关情况的有效近似。本文的目标是回答这些基本研究问题，并为此类连续统信号模型的应用提供进一步指导。特别是，通过在交通网络上应用 Lighthill-Whitham-Richards 模型（Lighthill and Whitham, 1955; Richards, 1956），我们研究了在信号周期趋于消失的机制下，开关信号模型向连续统模型的收敛性。我们还提供了当信号周期非无穷小时连续统近似误差的数值分析。正如我们所解释的，此类收敛结果和误差估计取决于所假设的基本图类型以及网络中是否发生车辆回溢。最后，提出并解决了一个交通信号优化问题，阐明了应用连续统信号模型而非开关模型的独特优势。