关于$\mathbb R$-树的割点序的连续可分级性

$\mathbb R$-树是一种特定的度量空间树，其中每一点都可能是分支点。Favre与Jonsson于2004年提出如下问题：能否以每个分支都与实区间序同构来刻画$\mathbb R$-树底层的序类？在第一部分，我对这一问题给出否定回答：存在一种“分支实树序”不是“连续可分级的”。在第二部分，我证明分支实树序连续可分级当且仅当每个良分层子树是$\mathbb R$-可分级的。这种与集合论的联系在第三部分被用于回答主问题的细化，得到若干独立性结果。例如，当$\kappa \geq \mathfrak c$时，存在一种分支实树序不是连续可分级的，且满足对应于$\kappa$-可分性的性质。反之，在$\kappa$处的Martin公理下这样的树不存在。