关于黎曼流形上 geodesically 凸函数的连续性
微分几何
2026-01-06 v2
摘要
在本短文中，我们证明定义在黎曼流形上的所有 geodesically 凸函数在其定义域的内部都是连续的。这一结果虽为传闻，但据我们所知，唯一的现有证明仅有一份，且存在显著漏洞。我们在此纠正漏洞。我们也讨论了该结果在黎曼设置之外的延伸。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.05621,
title = {On the continuity of geodesically convex functions on Riemannian manifolds},
author = {Victor-Emmanuel Brunel and Pierre Pansu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05621},
year = {2026}
}