论信息分散算法及其纠删码的保密性

\emph{信息分散算法 (Information Dispersal Algorithms, IDAs)} 已广泛应用于分布式系统中数据文件的可靠与安全存储及传输。IDA 是一种将大小为$L=|F|$的文件$F$编码为$n$个不可识别片段$F_1$, $F_2$, ..., $F_n$的方法，每个片段大小为$L/m$ ($m<n$)，使得原始文件$F$可从任意$m$个片段中重构。IDA 的核心在于所采用的非系统$m$-of-$n$纠删码。本文系统研究了 IDA 的\emph{保密性}及其与所采用纠删码的联系。定义了两种级别的保密性：\emph{弱保密性}（即在少于$m$个片段的情况下可显式重构原始文件$F$的部分内容）和\emph{强保密性}（即在少于$m$个片段的情况下无法显式重构原始文件$F$的任何内容）。对于采用任意非系统纠删码的 IDA，其保密性可能落入弱保密性范畴。为实现强保密性，本文探讨了所采用纠删码的一个充分且可行的条件。随后，本文证明了 Rabin 的 IDA 具有强保密性。同时，本文提出了一种有效方法，可从任意$m$-of-$(m+n)$纠删码构建具有强保密性的 IDA。最后，作为示例，本文基于 Reed-Solomon 码构建了一个具有强保密性的 IDA，其计算复杂度与 Rabin 的 IDA 相当，有时甚至更低。