概率单词语言成员资格的复杂度

我们研究上下文无关语言 L（CFLs）上的成员问题，对概率单词进行分析，即为每个位置指定字母上的概率分布（假设位置之间独立）。我们的任务是计算给定概率单词根据该分布抽取的单词是否属于 L 的概率。这一问题概括了计算长度为 n 的单词数量属于 L 的问题，或计算部分单词完成项数量属于 L 的问题。我们证明该问题在无歧义上下文无关语言（uCFLs）上为多项式时间，但对于两个线性 uCFLs 的联合问题已可为 #P-hard。更一般地，我们证明该问题在所谓的多切片无歧义语言上为多项式时间，即给定长度 n，我们可可 tractably 计算长度为 n 的语言中单词对应的 uCFL。该类包括某些固有歧义语言，意味着有界 CFLs 以及由无歧义多项式时间计数自动机识别的语言的可解性；但我们指出即使对于带单计数器的 Parikh 自动机，该问题也可能为 #P-hard。随后，我们引入知识编译所用的电路类目，用于可tractably 计数，并证明这涵盖了多切片无歧义语言以及一些并非多切片无歧义的 CFL 的可解性。进一步通过引入否定，扩展这些电路可显示 primitive 单词语言以及两个回文串的拼接语言的可解性。最后，我们展示了该 meta 问题的条件不可判定性，即给定 CFG，询问该 CFG 的概率成员问题是可解还是 #P-hard。