字母有界输入下概率有限自动机截断点隔离的可判定性

我们展示了一个令人惊讶的结果：对于输入词取自字母有界上下文无关语言的概率有限自动机（PFA），其截断点隔离问题是可判定的。上下文无关语言 $\mathcal{L}$ 是字母有界的，当 $\mathcal{L} \subseteq a_1^*a_2^* \cdots a_\ell^*$ 对某个有限 $\ell > 0$ 成立且各字母互异。截断点是孤立的，当它不能被任意逼近。该问题的可判定性与（严格）空性问题形成鲜明对比——后者在更严苛限制下仍不可判定，即 PFA 具多项式歧义、交换矩阵且输入为字母有界语言；同样，单射问题对于字母有界语言上的 PFA 亦不可判定。我们给出了求解截断点隔离问题的构造性非确定算法，即便 PFA 具指数歧义也成立。我们还表明该问题至少 NP-难，并利用我们的判定过程解决了若干相关问题。