关于 Bandit 线性优化的复杂度

我们研究了具有 bandit 反馈的在线线性优化问题的可达成 regret，与全信息设定不同，在该设定中玩家只能观察到自身的损失而非完整的损失向量。我们表明，在此设定下 bandit 信息的代价可高达 $d$，从而驳斥了著名的猜想，即 bandit 线性优化的 regret 至多为全信息 regret 的 $\sqrt{d}$ 倍。令人惊讶的是，这一结果是通过对标准域进行“平凡”修改而证明的，而这些修改在全信息设定中没有任何影响。本文呈现的这一结果及其他结果突显了全信息学习与 bandit 学习之间一些有趣的差异，而这些差异在以往文献中未被考虑。