论具有稠密、相对可数紧子空间的空间之同伴

“伪紧性”的概念由Hewitt引入。相对可数紧子空间的概念由Marjanovic探索，用以证明一个$\Psi$-空间是伪紧的。一个拓扑空间被称为DRC（或DRS），当且仅当它拥有一个稠密的、相对可数紧（或相应地，相对序列紧）的子空间。选择性伪紧博弈Sp(X)和选择性序列伪紧博弈Ssp(X)的概念由Dorantes-Aldama和Shakhmatov引入。他们探索了在这些博弈中玩家P存在获胜策略与存在平稳获胜策略之间的关系。特别地，他们观察到，玩家P在博弈Sp(X)（或Ssp(X)）中存在平稳获胜策略当且仅当$X$是DRC（或相应地，DRS）。在本文中，我们引入了DRC和DRS性质的自然弱化：一个空间$X$是DRCo（或DRSo），当且仅当存在一个由$X$的稠密子集构成的序列$(D_n:n \in { \omega})$，使得每个满足$d_n \in D_n$的序列$(d_n:n \in { \omega} )$都有一个聚点（或相应地，包含一个收敛子序列）。这些性质也等价于在相应博弈$Sp(X)$和$Ssp(X)$上存在某种有限知识的获胜策略。显然，DRS蕴含DRC和DRSo，DRC或DRSo蕴含DRCo。本文的主要部分致力于证明，除了这些平凡的蕴含关系外，在这些性质之间一致地不存在其他蕴含关系。