论浮力与稳心

我们通过使用力的作用点的两种不同定义（一种源自功能关系，另一种源自运动方程）来探讨浮力（也称为阿基米德力）的作用点A。我们基于静水能量的概念，针对浮体浸没横截面的一般形状，提出了一个关于此问题的定量方法。我们表明，A的位置取决于物体所经历的运动类型。特别地，在垂直平移中，从功能关系的角度来看，该点相对于物体的重心G是固定的。相反，在横摇/纵摇运动中，A的位置存在二重性；实际上，功能关系意味着A相对于浮心C是固定的，而根据涉及旋转力矩的考虑，A位于稳心M处。我们针对浮体浸没横截面的一般形状和任意横倾角，得到了M位置的解析表达式。我们表明，M的三个不同定义，即“几何”定义（作为浮力曲线的曲率中心）、Bouguer定义（涉及浮面惯性矩）和“动力学”定义（涉及静水能量的二阶导数），指的是同一个特殊点，并且我们证明了M在浮线上方的高度与浮体稳定性之间的密切关系。最后，我们针对浮体的某些特定形状，提供了浮力曲线、浮性曲线和稳心曲线作为横倾角函数的解析表达式和图形。