带限信号带宽的算术复杂度
信息论
2022-02-24 v1 math.IT
摘要
信号带宽是许多信号与信息论应用中重要的物理性质。本文研究可计算带限信号带宽的可计算性问题。为此我们采用图灵可计算性概念,其精确描述了在数字计算机上理论上可行且可计算的内容。近来已证明存在具有有限能量的可计算带限信号,其实际带宽不是可计算数,因而无法在数字计算机上计算。本工作中,我们考虑最一般的带限信号类及其不同可计算表示。除其他外,我们的分析包含此类信号带宽算术复杂度的刻画,并对“是否至少可计算带限信号带宽的非平凡上界或下界”这一问题给出否定回答。此外,我们将带宽计算问题与预言机机器理论相联系,特别地考虑了停机预言机与全性预言机,它们属于计算理论中最常被研究的预言机机器。
引用
@article{arxiv.2202.11695,
title = {On the Arithmetic Complexity of the Bandwidth of Bandlimited Signals},
author = {Holger Boche and Yannik N. Böck and Ullrich J. Mönich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11695},
year = {2022}
}