关于偏序集的树状跳跃数
组合数学
2022-09-07 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
跳跃是偏序集的一个扩展中两个连续元素、且在原偏序集中不可比的一对元素。树状跳跃数是一个 NP 难问题，旨在寻找具有最小跳跃数的给定偏序集的树状扩展。本文的贡献有两部分：（i）一个刻画，揭示了偏序集的树状序扩展的跳跃数与其元素的一个满足覆盖图某些结构性质的划分的大小之间的关系；（ii）一个紧凑的整数规划模型及一种启发式方法，用于求解树状跳跃数问题，并给出了比较两种策略的计算结果。精确方法在限于两小时的执行时间内为 41 个实例中的 18 个提供了最优性证明。此外，我们的启发式方法能在少于三分钟内为所有实例找到良好的可行解。
引用
@article{arxiv.2209.01270,
title = {On the arboreal jump number of a poset},
author = {Evellyn S. Cavalcante and Sebastián Urrutia and Vinicius F. dos Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.01270},
year = {2022}
}