有限域上无需r次非剩余的r次根提取及其应用

Tsz-Wo Sze

有限域上无需r次非剩余的r次根提取及其应用

数论 2011-05-31 v1

作者: Tsz-Wo Sze

摘要

我们首先展示了一种在 $\F_q$ 上提取 $r$ 次根的确定性算法，而无需给定任何 $r$ 次非剩余，其中 $\F_q$ 是具有 $q$ 个元素的有限域， $r$ 是满足 $r^2$ 整除 $q-1$ 的小素数。作为应用，我们展示了 $\F_q$ 上用于构造 $r$ 次非剩余、构造本原元、求解多项式方程和计算椭圆曲线“ $n$ 次根”的确定性算法，以及针对广义Proth数的确定性素性测试。所有算法均在不假设任何未证明假设定理的情况下得到了证明。仅当 $q-1$ 的所有因子都很小，并且某些本原单位根可以在 $\F_q$ 上被高效构造时，它们才是高效的。在某些情况下，它们是已知确定性算法中最快的。

关键词

有限域 r次根提取 r次非剩余确定性算法本原元素性测试

引用

@article{arxiv.1105.5852,
  title  = {On Taking r-th Roots without r-th Nonresidues over Finite Fields and Its Applications},
  author = {Tsz-Wo Sze},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5852},
  year   = {2011}
}

备注

28 pages

有限域上无需r次非剩余的r次根提取及其应用

摘要

关键词

引用

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