关于线性观测与固定信噪比模型类下传感器网络的感知容量

本文探讨了一类线性观测模型和固定信噪比 (SNR) 机制下传感器网络感知容量的求解问题。感知容量定义为每个传感器观测所能可靠识别的最大信号维度。在此背景下，现象的稀疏性是决定感知容量的关键特征。在不考虑环境信噪比的情况下，稀疏性对稀疏现象精确重构所需测量次数的影响已在压缩感知领域得到广泛研究。然而，那里的发展主要是从算法角度出发的。本文旨在在信息论框架下推导这些界限，从而为稀疏信号的可靠重构提供与算法无关的条件。为此，我们首先推广了 Fano 不等式，并在任意失真准则下提供了重构错误概率的下界。利用这些错误概率下界，我们推导了感知容量的上界，并表明在固定信噪比机制下，随着稀疏度趋于零，感知容量也趋于零。这意味着监测极稀疏事件需要不成比例地更多的传感器。我们的下一个主要贡献是展示了感知多样性对感知容量的影响，这一影响此前尚未被考虑。感知多样性与传感器相对于场的有效覆盖范围有关。在此方向上，我们展示了以下结果：(a) 随着每个传感器的感知多样性降低，感知容量也随之降低；(b) 传感器对场的随机采样（覆盖）优于连续位置采样（覆盖）。