关于 semismooth$^*$ path-following 方法及其在参考点/附近强度度量亚规则性的均匀性

本文研究了一种受 semismooth$^*$ 方法启发的路径跟随方法,以解决代数包含问题,并重点关注 uniform subregularity 的作用。uniform subregularity 对确保路径跟随方法的鲁棒性和稳定性至关重要,因为它提供了统一控制输入与解集之间距离的框架,跨越连续路径。我们探讨了寻找满足 $0 \in F(t, x(t))$ 的映射 $x: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^n$ 的问题,其中 $F$ 是从 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的集合值映射。该文讨论了两种方法:第一种考虑在连续路径上具有 uniform semismooth$^*$ 属性的映射,导致区间内一致的网格误差;第二种则检查沿路径各点的 pointwise semismooth$^*$ 属性。将 uniform strong subregularity 框架集成到这些方法中,以强化解轨迹的稳定性并提高算法的收敛性。