关于相对论性$f$-散度

本文对相对论生成对抗网络（RGANs）提供了更严谨的考察。我们证明对于任意具有最小性质（$f(0)=0$，$f'(0) \neq 0$，$\sup_x f(x)>0$）的凹函数 $f$，判别器的目标函数是一个统计散度。我们还设计了相对论性 $f$-散度的几种变体。Wasserstein GAN最初被这样一种观点所证明：Wasserstein距离（WD）是最合理的，因为它是弱的（即它诱导弱拓扑）。我们表明WD弱于 $f$-散度，而 $f$-散度又弱于相对论性 $f$-散度。鉴于RGANs的良好性能，这表明WGAN表现良好主要不是因为弱度量，而是因为正则化和使用了相对论判别器。我们还仔细考察了相对论性 $f$-散度的估计量。我们为相对论配对GAN（RpGANs；原称RGANs，可能引起混淆）引入了最小方差无偏估计量（MVUE），并表明它表现并不更好。此外，我们表明相对论平均GAN（RaGANs）的估计量仅是渐近无偏的，但有限样本偏差很小。消除该偏差并未改善性能。