关于输入输出方程的实系数与可观测有理实现
符号计算
2025-03-12 v3 代数几何
动力系统
最优化与控制
摘要
给定一个单（微分代数）输入输出方程，我们提出一种方法，以有理实现的形式——即具有有理右端项的动力系统——寻找关联系统的不同表示。已有研究表明，当输入输出方程为一阶时，若存在有理实现则可被计算。本文中，我们首先关注所谓可观测有理实现的存否与实际计算，其次关注具有实系数的有理实现。对可观测实现的研究可找出给定一阶输入输出方程的每一个有理实现，以及此过程中必需的域扩张。我们证明，对一阶输入输出方程，有理实现的存等价于可观测有理实现的存。此外，我们给出判定实有理实现是否存在的准则。一阶输入输出方程的可观测与实实现之计算是完全算法化的。我们也给出了高阶输入输出方程的部分结果。
引用
@article{arxiv.2303.16799,
title = {On real and observable rational realizations of input-output equations},
author = {Sebastian Falkensteiner and Dmitrii Pavlov and Rafael Sendra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16799},
year = {2025}
}