双侧市场中稳定配置的一个推广

在 Baiou 和 Balinski 于 20 世纪初初研究的双侧市场上的稳定配置问题中，给定一个二分图 $G=(V,E)$，其上的边上有容量 $b$（“合同”），顶点上有配额 $q$（“代理人”）。每个顶点 $v\in V$ 都在其 incident 边的集合 $E_v$ 上赋予一个线性序，从而在 $E_v$ 上的函数（“合同强度”）之间产生偏好关系，形成对 $G$的稳定配置模型。这是一个 Alkan-Gale 稳定模型的特例，该模型中针对具有边容量的二分图，每个“代理人”$v$ 的偏好是通过作用于箱 $\{z\in{\mathbb R}_+^{E_v}\colon z(e)\le b(e), e\in E_v\}$ 或其上的封闭子集的选择函数，满足一致性、可替代性和基数单调性的三个公理。通过 Alkan-Gale 理论中的中心结果，稳定分配的集合非空且形成分配格。本文在 Alkan-Gale 模型框架内，对稳定配置进行推广，考虑一种情形：一方的“代理人”（“工人”）的偏好通过线性序给出，而另一方（“公司”）的偏好通过受上述三个公理约束的整数值选择函数给出，从而引入“广义配置”或简称 g-配置的模型。我们的主要目标是 characterize and 高效构造旋转，对 $E$ 上的函数进行特征化，这些函数与分配格 $(S,\prec)$ 中每个稳定 g-配置的 immediately preceding 关系相关联，并估计构造其上生成的偏序集合中封闭函数的格与 $(S,\prec)$ 同构的复杂性，从而获得其“紧凑”表示。