关于辫子排列的模型及其隐藏对称性

类型 $A_{n-1}$ 的辫子排列的 De Concini-Procesi wonderful 模型装备有自然的 $S_n$ 作用，但只有最小模型承认一种“隐藏”对称性，即源自其模空间解释的 $S_{n+1}$ 作用。在本文中，我们解释了为何非最小模型不承认这种扩展作用：它们“太小”了。特别地，我们构造了一个 {\em 超最大} 模型，它是能够投影到最大模型的最小模型，并且再次承认扩展的 $S_{n+1}$ 作用。我们给出了该超最大模型整数上同调基的显式描述。此外，我们处理了对称群的另一种隐藏扩展作用：我们观察到对称群 $S_{n+k}$ 通过置换作用于最小模型的 $k$-余维数 strata 集合。即使这纯粹发生在组合层面，它也在整数上同调基的元素上产生了一个有趣的置换作用。