关于故事线可视化中最小化交叉的研究

在故事线可视化中，我们通过 $x$-单调曲线对一组相互作用的角色（例如在电影、戏剧等中）进行可视化，这些曲线在每次交互时汇聚，否则发散。给定一个包含 $n$ 个角色的故事线，我们针对受限情形给出了任何故事线可视化所需交叉数的紧致下界和上界。特别地，我们证明如果 (1) 每次会面恰好包含两个角色，并且 (2) 会面可以建模为一棵树，那么我们总能找到一个具有 $O(n\log n)$ 次交叉的故事线可视化。此外，我们证明在此受限情形下存在需要 $\Omega(n\log n)$ 次交叉的故事线。最后，我们证明在一般情形下，当以角色数 $k$ 为参数时，最小化故事线可视化中的交叉数是固定参数可解的。我们的算法运行时间为 $O(k!^2k\log k + k!^2m)$，其中 $m$ 为会面次数。