关于格上同调与左序性

Boyer-Gordon-Watson 最近猜想：一个闭的、可定向的、不可约的 $3$-流形 $M$ 是 Heegaard Floer $L$-空间，当且仅当 $\pi_1(M)$ 不是左序的。在本文中，我们从格上同调（lattice cohomology）的角度研究这一猜想；格上同调是由 N\'emethi 引入的一个不变量，据猜想它与 Heegaard Floer 同调的 $HF^+$ 版本同构。利用该不变量的组合可处理性作为跳板，我们构造了一些相当一般的负定图流形族，用以检验 Boyer-Gordon-Watson 猜想。随后，利用水平叶状结构论证以及对基本群的直接操作，我们证明了这些族确实满足该猜想。