关于 $k$-齐次访问结构的理想秘密共享方案

$k$-一致超图是一类每条 $k$-超边恰含 $k$ 个顶点的超图。$k$-齐次访问结构由一个 $k$-一致超图 $\mathcal{H}$ 表示，其中参与者对应于超图 $\mathcal{H}$ 的顶点。若一组顶点由一条 $k$-超边相连，则它们可从各自份额中重构秘密值；而不相邻的顶点集合则无法获得关于秘密的任何信息。衡量秘密共享方案效率的一个参数是信息率，定义为秘密长度与分发给参与者的份额的最大长度之比。信息率等于 1 的秘密共享方案称为理想秘密共享方案。若某个访问结构可由一个理想秘密共享方案实现，则称其为理想的。刻画理想访问结构是秘密共享方案中的重要问题之一。理想访问结构的刻画已被众多学者研究~\cite{BD, CT,JZB, FP1,FP2,DS1,TD}。本文利用独立序列方法刻画理想 $k$-齐次访问结构。特别地，我们证明当 $\Gamma$ 的最优信息率大于 $\frac{k-1}{k}$ 时（其中 $\Gamma$ 是满足特定准则的 $k$-齐次访问结构），$\Gamma$ 的约化访问结构是一个 $(k, n)$-门限访问结构。