基于新型集合系统与向量族的访问结构隐藏秘密共享

秘密共享提供了一种分发秘密份额的手段，使得由访问结构指定的任何授权份额子集可汇聚以重构秘密。标准秘密共享模型要求公开访问结构，这侵犯隐私并通过暴露高价值目标而便利对手。本文通过引入\emph{隐藏访问结构}来解决这一缺陷，其在某些授权参与方协作前保持秘密。本工作的核心是为 $h$ 个元素集合构造一个具有严格大于 $\exp\left(c \dfrac{1.5 (\log h)^2}{\log \log h}\right)$ 个子集的集合系统 $\mathcal{H}$。我们的集合系统 $\mathcal{H}$ 定义在 $\mathbb{Z}_m$ 上，其中 $m$ 为非素数幂，使得 $\mathcal{H}$ 中每个集合的大小可被 $m$ 整除，但其两两交集的大小不可被 $m$ 整除，除非一个集合是另一个的子集。我们从 $\mathcal{H}$ 导出向量族 $\mathcal{V}$，使得 $\mathcal{H}$ 中的超集-子集关系由 $\mathcal{V}$ 中的内积表示。我们利用 $\mathcal{V}$ 来“编码”访问结构，从而开发出首个\emph{访问结构隐藏}秘密共享方案。对于具有 $\ell$ 个参与方的设置，我们的方案支持 $2^{\binom{\ell}{\ell/2+1}}$ 种单调访问结构，占总数 $2^{2^{\ell - O(\log \ell)}}$ 的一部分，且其对任意访问结构的最大份额大小为 $(1+ o(1)) \dfrac{2^{\ell+1}}{\sqrt{\pi \ell/2}}$。该方案假设半诚实多项式时间参与方，其安全性依赖于广义 Diffie-Hellman 假设。