关于 Motzkin-Straus 规划的广义 KKT 点
最优化与控制
2024-12-24 v2
摘要
1965 年，T. S. Motzkin 与 E. G. Straus 建立了图的团数与定义于标准单纯形上的二次规划的全局极大值之间的优美联系。多年来，这一开创性发现启发了众多旨在刻画 Motzkin-Straus 规划（局部与全局）解性质的研究。该结果亦被以多种方式推广，并作为确立团数新界与开发强力团寻找启发式方法的基础。尽管已有大量相关工作，除少数例外，现有文献极少或全然未关注该规划的 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点。鉴于这些点可能揭示规划底层图的趣味结构性质，本文试图填补此空白。特别地，我们研究参数化版 Motzkin-Straus 规划的广义 KKT 点，其通过放宽通常的一阶最优性条件定义，并给出若干结果以阐明与底层图相关联的某些子结构的对称性与规律性。这些组合结构进一步利用重心坐标分析，从而提供了与编码图局部结构性质的相关二次规划的联系。这对于研究某类推广星图概念的图的广义 KKT 点尤为有用。最后，我们讨论了 Motzkin-Straus 规划的广义 KKT 点与所谓复制动力学之间的关联，从而对该文结果给出一种另类的动力系统视角。
引用
@article{arxiv.2305.08519,
title = {On generalized KKT points for the Motzkin-Straus program},
author = {G. Beretta and A. Torcinovich and M. Pelillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08519},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 3 figures