论由 NOT、CNOT 与 2-CNOT 门组成的可逆电路的门复杂性

本文讨论了由 NOT、CNOT 和 2-CNOT 门组成的可逆电路的门复杂性。实现布尔变换 $f\colon \mathbb Z_2^n \to \mathbb Z_2^n$ 的可逆电路的 Shannon 门复杂性函数 $L(n, q)$ 被定义为 $n$ 和附加输入数 $q$ 的函数。本文证明了可逆电路门复杂性的一般下界 $L(n,q) \geq \frac{2^n(n-2)}{3\log_2(n+q)} - \frac{n}{3}$。证明了无附加输入的可逆电路门复杂性的上界 $L(n,0) \leqslant 3n2^{n+4}(1+o(1)) \mathop / \log_2n$。证明了具有 $q_0 \sim n2^{n-o(n)}$ 个附加输入的可逆电路门复杂性的上界 $L(n,q_0) \lesssim 2^n$。