关于完全单调函数外推可行性的研究

完全单调函数外推的可行性可以通过考察最坏情况来量化，即一对完全单调函数在给定区间内以给定相对精度一致，但在给定点处理论上可能存在最大差异。我们证明，在区间左侧外推是不可能的，而右侧的最大差异表现出类似复解析函数类外推的典型幂律。我们显式推导了幂律指数，表明其在右端点之外立即急剧下降，随后与到区间的距离成反比衰减至零。我们还分析了局部外推问题，即寻求与给定完全单调函数的最大差异。在这种情况下，我们导出了显式且易于验证的最优性条件，使我们能够针对单个衰减指数精确求解该问题。在一般情况下，我们的方法引出了一种自然算法，用于数值计算局部外推问题的解。本文开发的方法可以很容易地推广到以正测度的积分变换（具有解析核）表示的其他解析函数类。