论指数效用与条件风险价值作为风险规避性能准则

风险规避控制的标准方法是使用指数效用 (EU) 泛函，该方法已被研究了几十年。与其他风险规避效用泛函一样，EU 通过一个递增的凸映射 $\varphi$ 将客观成本映射为主观成本，从而编码风险规避。客观成本是随机变量 $Y$ 的一个实现 $y$。相比之下，主观成本是经过变换以衡量对结果偏好的随机变量 $\varphi(Y)$ 的一个实现 $\varphi(y)$。对于 EU，变换为 $\varphi(y) = \exp(\frac{-\theta}{2}y)$，并且在某些条件下，量 $\varphi^{-1}(E(\varphi(Y)))$ 可以近似为 $Y$ 的均值和方差的线性组合。最近，人们对使用条件风险价值 (CVaR) 泛函进行风险规避控制的兴趣日益增长。与 EU 泛函相比，随机变量 $Y$ 的 CVaR 涉及其可能实现的一部分。如果 $Y$ 是一个具有有限 $E(|Y|)$ 的连续随机变量，那么 $Y$ 在水平 $\alpha$ 下的 CVaR 是 $Y$ 在 $\alpha \cdot 100 \%$ 最坏情况下的期望。在此，我们通过数值示例的开发，研究风险规避泛函在控制器综合和安全性分析中的应用，重点关注 EU 和 CVaR。我们的贡献在于考察了在最优控制和安全性分析中使用 EU 和 CVaR 时所产生的决策论、数学和计算方面的权衡。我们希望这项工作能够提高风险规避控制技术的可解释性，并阐明其潜在优势。