有向网络中多商品流的对偶性与分数性

本文研究有向网络中多流（多商品流）问题的一种拓扑方法。给定一个终端权重 $\mu$，我们定义了一个度量多面体复形，称为有向紧张 $T_{\mu}$，并证明了 $\mu$ 加权最大多流问题的对偶可归结为 $T_{\mu}$ 上的一个设施选址问题。此外，在网络为欧拉网络的情形下，该问题进一步归结为 $\mu$ 张成的热带多面体上的设施选址问题。利用这一对偶性，我们建立了允许组合极小-极大关系的终端权重的分类：(i) 对于任意网络，以及 (ii) 对于任意欧拉网络。我们的结果包含了有向自由多流的 Lomonosov-Frank 定理和 Ibaraki-Karzanov-Nagamochi 有向多流锁定定理作为特例。