关于定性空间与时间演算的分配子代数

定性演算在表示和推理定性空间与时间知识方面起着核心作用。本文研究定性演算的分配子代数，即（弱）合成在非空交集上分配的代数子类。对于 RCC5 和 RCC8，已证明在分配子代数上的路径一致约束网络在定性意义上总是极小的且全局一致的（在强 $n$-一致性意义上）。凸区间关系的著名子类提供了分配子代数的一个这样的例子。本文首先给出了分配子代数的一个刻画，即子代数中一组 $n\geq 3$ 关系的交集非空当且仅当这些关系中每两个的交集非空。我们进一步计算并生成了点代数（Point Algebra）、区间代数（Interval Algebra）、RCC5 和 RCC8、基数关系代数（Cardinal Relation Algebra）和矩形代数（Rectangle Algebra）的所有极大分配子代数。最后，我们建立了两个良好的性质，它们将在涉及大量变量的约束网络的高效推理中发挥重要作用。