关于具有固定边际分布且最大化联合或优先违约概率的分布、估计及相关结果

我们研究在给定一元连续分布函数 F 和 G 的随机变量 X,Y 的全体类中，最大化如下概率的问题：(i) 电子元件或金融机构 X 在另一元件或机构 Y 之前不违约的概率，以及 (ii) X 和 Y 联合违约的概率，并证明这些最大化问题对应于寻找使 T=G∘F^- 的端图(endograph) $\Gamma^\leq(T)$ 和图(graph) $\Gamma(T)$ 的质量最大的 copula(联结函数)。在提供存在达到两个最大值 $\overline{m}_T$ 和 $\overline{w}_T$ 的 copula 的基于 copula 的简单证明后，我们将所得结果推广到一般（不一定单调）变换 T:[0,1]→[0,1] 的情形，并推导出涉及 T 的分布函数 $F_T$（视为 [0,1] 上的随机变量）的关于 $\overline{m}_T$ 和 $\overline{w}_T$ 的简单且易计算的公式。随后利用后者刻画所有满足 $\overline{m}_T$ 与 $\overline{w}_T$ 重合的非减变换 T:[0,1]→[0,1]。推导了 X 在 Y 之前不违约的最大概率的强一致估计量，并在非常弱的正则性条件下证明其渐近正态性。若干示例与图形阐明了主要结果并证伪了一些看似自然的猜想。