关于附属于一般线性超群 $GL(n\vert n)$ 不可约表示的经典张量范畴

Thorsten Heidersdorf; Rainer Weissauer

doi:10.1007/s00029-023-00842-1

关于附属于一般线性超群 $GL(n\vert n)$ 不可约表示的经典张量范畴

表示论 2023-05-16 v6 数学物理 math.MP

作者: Thorsten Heidersdorf , Rainer Weissauer

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摘要

我们研究 $\mathcal{T}_n = Rep(GL(n|n))$ 模去可忽略态射的张量理想所得的商范畴。若考虑 $\mathcal{T}_n$ 中由不可约表示经宇称移位后的迭代张量积之不可分解直和构成的满子范畴 $\mathcal{T}_n^+$ ，其商是一个半单 Tannakian 范畴 $Rep(H_n)$ ，其中 $H_n$ 是一个 pro-约化代数群。我们确定了连通导出子群 $G_n \subset H_n$ 以及对应于由不可约表示 $L(\lambda)$ 生成的 $Rep(H_n)$ 中 Tannakian 子范畴的群 $G_{\lambda} = (H_{\lambda}^0)_{der}$ 。这给出了关于张量范畴 $Rep(GL(n|n))$ 的结构信息，包括超维数为零的直和项之外不可约表示张量积的分解律。部分结果依赖于关于 $\pi_0(H_n)$ 中 $2$ -挠率的一个假设。

关键词

张量范畴一般线性超群不可约表示可忽略态射 Tannakian 范畴半单商 2-挠率

引用

@article{arxiv.1805.00384,
  title  = {On classical tensor categories attached to the irreducible representations of the General Linear Supergroups $GL(n\vert n)$},
  author = {Thorsten Heidersdorf and Rainer Weissauer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1805.00384},
  year   = {2023}
}

备注

v6: changes in Section 11.7 and 11.8. v5: Replaced former lemma A.7 with Theorem B.3 in the new appendix B. v4: We proved a conjecture on determinants from an earlier version of the paper. This allowed us to extend the results on the groups $H_n$ considerably. v3: Minor changes. v2: Minor changes: Removed typos, added Corollaries 5.12, 5.13, 5.14

关于附属于一般线性超群 $GL(n\vert n)$ 不可约表示的经典张量范畴

摘要

关键词

引用

备注

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