Lorentzian AdS 及其平坦空间极限中的 bulk 重建

我们重新审视了在四维 Lorentzian 反德西 (AdS$_4$) 时空中自由量子场的重建问题，这涉及边界 3 维 CFT (CFT$_3$) 中的初等算子。我们表明，AdS 中 Klein-Gordon 方程解的正负能子空间，可由具有适当时间顺序的 bulk-to-boundary 传播子所张成。因此，codimension-1 的 bulk 超曲面 $\Sigma_{\tau}$ 上的自由标量场，可表示为在 $\Sigma_{\tau}$ 的过去或未来边界区域上积分的算子，核由时间序或逆时间序传播子给出。我们给出基于 CFT 初等算子或其阴影的各种等价表示。从表示论视角及直接计算各种平坦空间极限，我们展示我们的构建是自由标量在平坦空间中标准量化的 AdS 类似物。在 $\Delta$ 与边界插入位置选择不同情况下，可将标量分解为平面波基 ($\Delta \rightarrow \infty$) 或 Carrollian 基 (固定 $\Delta$)。最后，我们表明四维 AdS 中的自由标量可另行分解为与 AdS$_4$ isometry 代数的 $\mathfrak{so}(3,1)$ 子代的维数为 $\delta = 1 + i\lambda$ 的主系列表示相关的波函数。我们演示后者在大 AdS 半径极限且固定 $\delta$ 时，成为平坦空间中的标量共形初等波函数。