无线自组织网络中几何路由方案的渐近统计特性

本文提出了一种利用统计分析和随机几何研究无线自组织网络中几何路由方案的方法论。具体而言，我们分析了此类方案之一的网络层性能，即随机 $\frac{1}{2}$disk 路由方案，这是一种局部几何路由方案，其中每个节点在其传输范围内且大致朝向目的地的节点中随机选择下一个中继节点。本文开发的技术使我们能够建立随机无线网络中几何路由方案生成的路由路径长度的渐近连通性以及均值和方差的收敛结果。具体而言，我们将路由路径向目的地的进展近似为马尔可夫过程，并确定了确保部署随机 $\frac{1}{2}$disk 路由方案的密集和大规模自组织网络实现渐近连通性的充分条件。此外，利用这种马尔可夫特征，我们表明由随机 $\frac{1}{2}$disk 路由方案生成的路径期望长度（跳数）归一化于理想直线路由生成的路径长度后，渐近收敛于 $3\pi/4$。而且，我们证明了路由路径长度的方差与均值之比渐近收敛于 $9\pi^2/64-1$。通过仿真，我们表明上述渐近统计量即使对于有限粒度和规模的网络也相当准确。