关于$\ell_p$-度量下Steiner树的可近似性

Henry Fleischmann; Surya Teja Gavva; Karthik C. S

doi:10.46298/theoretics.25.4

关于$\ell_p$-度量下Steiner树的可近似性

计算复杂性 2025-01-29 v3 计算几何数据结构与算法

作者: Henry Fleischmann , Surya Teja Gavva , Karthik C. S

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摘要

在连续Steiner树问题（CST）中，输入为度量空间中的一组点（称为终端），要求连接它们的最小代价树。可引入来自该度量空间的附加点（称为Steiner点）作为解中的节点。在离散Steiner树问题（DST）中，除终端外还给定一组设施点，任何连接终端的解树只能包含来自该设施点集合的Steiner点。Trevisan [SICOMP'00]证明了当输入位于 $\ell_1$ -度量（及Hamming度量）中时，CST与DST是APX难的。Chlebík与Chlebíková [TCS'08]证明了在图度量（以及随之的 $\ell_\infty$ -度量）中DST的近似是NP难的，近似因子为 $96/95\approx 1.01$ 。在此工作之前，尚不清楚CST与DST在其他几乎所有常用度量中是否APX难。本工作中，我们证明DST在每个 $\ell_p$ -度量中都是APX难的。我们还证明CST在 $\ell_{\infty}$ -度量中是APX难的。最后，我们关联CST与DST，给出了 $\ell_p$ -度量中从CST到DST的一般归约。

关键词

Steiner树 $\ell_p$-度量 APX难连续Steiner树离散Steiner树近似硬度度量归约

引用

@article{arxiv.2306.02189,
  title  = {On Approximability of Steiner Tree in $\ell_p$-metrics},
  author = {Henry Fleischmann and Surya Teja Gavva and Karthik C. S},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02189},
  year   = {2025}
}

备注

Abstract shortened. Journal version for TheoretiCS

关于$\ell_p$-度量下Steiner树的可近似性

摘要

关键词

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