关于按位异或与循环移位复合的加法差分概率

本文研究了按位 XOR 与循环移位复合的加法差分概率 $\mathrm{adp}^{\mathrm{XR}}$ 的性质,其中差分使用模 $2^n$ 加法表示。该复合广泛用于由模 $2^n$ 加法、循环移位与按位 XOR 构成的 ARX 结构中。对此类原语的微分密码分析可能涉及 $\mathrm{adp}^{\mathrm{XR}}$ 的最大值,其中部分输入或输出差分被固定。尽管存在计算该概率的高效方法(Velichkov 等,2011),其许多性质仍属未知。本文中,我们求得 $\mathrm{adp}^{\mathrm{XR}}$ 在循环移位为左/右移一位且某一输入差分固定时的最大值,并得到了 $\mathrm{adp}^{\mathrm{XR}}$ 的一些对称性。我们以正则表达式模式给出了其所有不可能差分并估计了它们的数量。该数量在左移一位时达到最大,且明显少于按位 XOR 的不可能差分数量。