关于残差的非参数概念及其应用

设 $(X, \mathbf{Z})$ 为 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^d$ 中的连续随机向量，其中 $d \ge 1$。在本文中，我们定义了 $X$ 关于 $\mathbf{Z}$ 的非参数残差概念，该残差始终独立于预测变量 $\mathbf{Z}$。我们研究了其性质，并表明所提出的残差概念与多元正态回归模型中的常规残差（误差）一致。给定 $\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d$ 中的随机向量 $(X, Y, \mathbf{Z})$，我们利用这一残差概念证明：在给定 $\mathbf{Z}$ 的条件下，$X$ 与 $Y$ 之间的条件独立性等价于残差（$X$ 关于 $\mathbf{Z}$ 的残差和 $Y$ 关于 $\mathbf{Z}$ 的残差）与 $\mathbf{Z}$ 的相互独立性。这一结果被用于开发一种条件独立性检验。我们提出了一种 bootstrap 方案来近似该检验的临界值。通过模拟研究，我们将这种易于实施的 proposed 检验与一些现有程序进行了比较。