基于权重残差过程的回归模型检验：预测变量数目呈发散趋势
统计方法学
2026-04-17 v1 统计理论
统计理论
摘要
集成条件矩（ICM）检验是评估回归模型充分性的经典且广泛使用的方法。虽然在固定维度设置下表现良好，但当预测变量维度发散时，其行为会发生剧烈变化：在此类情形下，ICM统计量的极限零假设和备择假设分布退化为固定常数。此外，当预测变量数目发散时，常用的野火自助法在逼近ICM统计量的零分布方面不再表现良好，导致大小失真和显著功效损失。为此，我们提出了一种基于权重残差过程的新型检验，用于评估在预测变量数目随样本量增加而发散的高维情形下，回归均值函数的参数形式。我们在零假设下以及全局和局部备择假设下建立了检验统计量的渐近性质。该提议检验保持名义显著性水平，并能检测偏离零假设的参数速率的局部备择假设。进一步，我们提出了平滑残差自助法来逼近极限零分布，并在高维情形下建立了其有效性。 conducted two simulation studies and a real-data example to evaluate the finite-sample performance of the proposed test.
引用
@article{arxiv.2604.14649,
title = {Model Checking for Regressions Based on Weighted Residual Processes with Diverging Number of Predictors},
author = {Yue Hu and Haiqi Li and Xintao Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.14649},
year = {2026}
}