关于相关伯努利随机图模型的一个完备充分统计量
统计理论
2021-04-01 v2 统计方法学
统计理论
摘要
顶点对齐图上的推断具有广泛的理论与实用重要性。然而，针对相关图的灵活且易处理的统计模型很少，对由此类图产生数据的参数推断的综合性方法更少。本文中，我们考虑相关伯努利随机图模型（允许不同顶点对具有不同的伯努利系数与边相关性），并引入一种称为“平衡”的新的方差缩减技术，可精炼模型参数的估计量。具体而言，我们构造一个不一致统计量并证明其完备且充分；平衡可解释为该不一致统计量下的 Rao-Blackwell 化。我们证明，对于模型参数函数的无偏估计量，平衡生成一致最小方差无偏估计量（UMVUE）。然而，即便当模型参数的无偏估计量不存在时——正如我们所证明的，异质性相关与总相关参数即属此情形——平衡仍具效用，且降低均方误差。特别地，我们展示平衡如何提升总相关的对齐强度估计量的效率，该参数在图可匹配性与图匹配运行时间复杂性中扮演关键角色。
引用
@article{arxiv.2002.09976,
title = {On a complete and sufficient statistic for the correlated Bernoulli random graph model},
author = {Donniell E. Fishkind and Avanti Athreya and Lingyao Meng and Vince Lyzinski and Carey E. Priebe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09976},
year = {2021}
}